.. role:: blue  
   :class: blue

Дуга эллипса MbArc3D
====================
.. _MbArc3D_Elliptical_Arc:

.. версия ядра: 

Класс :blue:`MbArc3D` объявлен в файле *cur_arc_3d.h*. 

Дуга эллипса является наследником кривой :blue:`MbCurve3D`. Дуга эллипса :blue:`MbArc3D` описывается двумя радиусами *a* и *b* и двумя углами *trim1* и *trim2*, заданными в локальной системе координат :ref:`MbPlacement3D <MbPlacement3D_Local_Coordinate_System>` **position**. 

Углы *trim1* и *trim2* отсчитываются по дуге в направлении движения от вектора **position.axisX** к вектору **position.axisY**. Углы *trim1* и *trim2* будем называть параметрами усечения. Значения параметров усечения, равные нулю и 2π, соответствуют точке на координатной оси **position.axisX**. 
Параметр кривой *t* принимает значения на отрезке: 0 ≤ *t* ≤ *trim2* – *trim1*. Кривая может быть периодической. У периодической кривой *trim2* – *trim1* = 2π.

В методе :blue:`PointOn`\( double & *t*, :blue:`MbCartPoint3D` & **r** ) радиус-вектор кривой **r** описывается векторной функцией 

.. math::

   \mathbf{r}(t) = \mathbf{position.origin} +
   a \cos(\mathit{trim1} + t)\,\mathbf{position.axisX} +
   b \sin(\mathit{trim1} + t)\,\mathbf{position.axisY}.

Дуга эллипса приведена на рисунке: 

.. figure:: /MODELER/CURVES/pictures/O.4.4.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

Радиусы кривой должны быть больше нуля: *a* > 0, *b* > 0. Для параметров усечения должны соблюдаться неравенства: *trim1* < *trim2*. 

Локальная система координат **position** может быть как правой, так и левой.