.. role:: blue
   :class: blue

Спираль переменного радиуса MbCurveSpiral
=========================================
.. _MbCurveSpiral_Variable_Radius_Spiral:

.. версия ядра: 

Класс :blue:`MbCurveSpiral` объявлен в файле *cur_curve_spiral.h*.

Спираль переменного радиуса является наследником кривой MbSpiral.
Спираль описывается локальной системой координат
:ref:`MbPlacement3D <MbPlacement3D_Local_Coordinate_System>` **position**, двумерной кривой
**curve**, задающей закон изменения радиуса, шагом спирали
*step*, двумя граничными параметрами спирали *tmin* и
*tmax*. У кривой есть ещё некоторые данные, которые не обязательны
и служат для ускорения работы методов кривой.

Ось спирали совпадает с координатной осью **position.axisZ**
локальной системы координат. Двумерная кривая **curve**
располагается в плоскости XZ локальной системы координат и определяет
закон изменения радиуса спирали. Ось **position.axisZ** служит осью
абсцисс, а ось **position.axisX** служит осью ординат двумерного
пространства кривой **curve**. Начало двумерной системы
координат кривой **curve** совпадает с началом локальной
системы координат **position**. Радиус спирали равен ординате точек
двумерной кривой **curve**. Параметры *tmin* и
*tmax* являются углами и отсчитываются от вектора
**position.axisX** к вектору **position.axisY**. Значения
углов, кратные 2π, соответствуют точке кривой в плоскости XZ локальной
системы координат.

В методе :blue:`PointOn`\( double & *t*,
:ref:`MbCartPoint <MbCartPoint_Point_Radius_Vector_in_Two-Dimensional_Space>` & **r**) радиус-вектор кривой **r** описывается векторной функцией

.. math::

   \mathbf{r}(t) = \mathbf{position.origin} +
   radius(t) \left( \cos(t) \cdot \mathbf{position.axisX} +
   \sin(t) \cdot \mathbf{position.axisY} \right) +
   \left( t \cdot \frac{step}{2\pi} \right) \mathbf{position.axisZ},

где *radius*\(\ *t*) — локальный радиус. Локальный радиус
*radius*\(\ *t*) вычисляется следующим образом. По заданному
параметру *t* определяем абсциссу
*t*·*step* / 2π искомой двумерной точки
кривой. Далее определяем точку пересечения кривой **curve**
и вертикальной прямой, пересекающей ось абсцисс в точке
*t*·*step* / 2π. Ордината двумерной
точки пересечения **curve** и вертикальной прямой равна
искомому радиусу спирали *radius*\(\ *t*). Локальный радиус равен
расстоянию от локальной оси абсцисс до точки пересечения вертикальной
прямой с кривой **curve** в двумерном пространстве плоскости
XZ локальной системы координат **position**.

Спираль переменного радиуса приведена на рисунке:

.. figure:: /MODELER/CURVES/pictures/O.4.15.1.png
   :width: 9cm
   :align: center

Кривая **curve** должна располагаться выше оси
абсцисс и не должна пересекать ось абсцисс своей двумерной системы
координат. Кривая **curve** не должна иметь вертикальных
касательных. Для граничных параметров должно выполняться неравенство
*tmin* < *tmax*. Кривая не может быть периодической.

Локальная система координат **position** может быть как правой, так
и левой.