.. role:: blue
   :class: blue

Ломаная линия MbPolyline3D
==========================
.. _MbPolyline3D_Polyline:

.. версия ядра:

Класс :blue:`MbPolyline3D` объявлен в файле *cur\_polyline3d.h*.

Ломаная является наследником кривой :blue:`MbPolyCurve3D`. Ломаная :blue:`MbPolyline3D`
описывается количеством сегментов *segmentsCount*, множеством
контрольных точек SArray\<:ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>`\> **pointList**
и признаком периодичности кривой *closed*.

Кривая проходит через множество точек **pointList**\[*i*\],
*i* = 0,..., *segmentsCount*, при значениях параметра *t* = 0,..., *segmentsCount*.
Если *closed* = true, то кривая содержит сегмент, соединяющий последнюю точку множества
**pointList**\[*segmentsCount* - 1\] с начальной точкой **pointList**\[0\].
Параметр кривой *t* принимает значения на отрезке: 0 ≤ *t* ≤ *segmentsCount*.

В методе :blue:`PointOn`\( double & *t*, :ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>` & **r** ) радиус-вектор кривой **r** описывается векторной функцией

.. math::

   \mathbf{r}(t) = \mathbf{pointList}[i] \cdot (1 - w) + \mathbf{pointList}[i + 1] \cdot w,

где

.. math::

   w = \frac{t - t_{i}}{t_{i+1} - t_{i}},

а *t*\ :sub:`i` ≤ *t* ≤ *t*\ :sub:`i+1`.
Ломаная является простейшей кривой, построенной по набору точек. Она
состоит из отрезков, последовательно соединяющих контрольные точки.

Ломаная приведена на рисунке:

.. figure:: /MODELER/CURVES/pictures/O.4.5.1.png
   :width: 12cm
   :align: center


Кривая может быть периодической. Период периодической кривой равен
*segmentsCount*. Производные кривой в контрольных точках (при
целочисленных значениях параметра) теряют непрерывность по длине и
направлению. Производные кривой в контрольных точках имеют особое
направление и длину. Ломаная обладает рядом полезных свойств: работа с
ней требует минимум вычислений, проекция ломаной линии также будет
ломаной линией.