.. role:: blue
   :class: blue

Кубическая функция Эрмита MbCubicFunction
=========================================
.. _MbCubicFunction_Cubic_Hermite_Function:

.. версия ядра: 

Класс :blue:`MbCubicFunction` объявлен в файле *cur_cubic_function.h*.

Кубическая функция Эрмита :blue:`MbCubicFunction` описывается множеством
контрольных точек *valueList*, множеством производных функции в
контрольных точках *firctList*, множеством значений параметра
функции в контрольных точках *tList* и признаком периодичности
функции *closed*. У функции есть ещё некоторые данные, которые не
обязательны и служат для ускорения работы методов функции.

Кубическая функция Эрмита при значении параметра
*tList*\[*i*\], *i* = 0, 1, ..., *splinesCount*, где
*splinesCount* = *tList*.MaxIndex(), проходит через контрольную
точку *valueList*\[*i*\] и имеет в ней производную
*firctList*\[*i*\]. Функция построена на основе
*splinesCount* сплайнов Эрмита третьей степени, которые гладко
стыкуются между собой. Каждый кубический сплайн Эрмита описывает участок
функции между двумя соседними контрольными точками. Каждый кубический
сплайн Эрмита определяется двумя крайними точками и двумя производными
кривой в этих точках.

При вычислении функции сначала по значению параметра *t* кривой
определяется номер *i* рабочего участка (номер кубического сплайна
Эрмита) из условия
*tList*\[*i*\] ≤ *t* ≤ *tList*\[*i* + 1\].
Функция вычисляется для найденного рабочего участка по его локальному
параметру *w*, который определяется по *tList*\[*i*\]
и *tList*\[*i* + 1\].

В методе double :blue:`Value`\( double & *t* ) работает
функция

.. math::

   f(t) = (1 - 3 w^{2} + 2 w^{3}) \, valueList[i] +
          (3 w^{2} + 2 w^{3}) \, valueList[i + 1] + \\
          + \left( (w - 2 w^{2} + w^{3}) \, valueList[i] +
                  (- w^{2} + w^{3}) \, valueList[i + 1] \right)
            ( tList[i + 1] - tList[i] ),

где

.. math::

   w = \frac{ t - tList[i] }{ tList[i + 1] - tList[i] }

— локальный параметр рабочего участка tList[i] ≤ t ≤ tList[i + 1].

Кубическая функция Эрмита приведена на рис. 1:

.. figure:: /MODELER/SPECIAL_OBJECTS/pictures/O.6.4.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

   Рис. 1

Область определения параметра функции располагается в пределах
*tmin* ≤ *t* ≤ *tmax*, где *tmin* = *tList*\[0\],
*tmax* = *tList*\[*splinesCount*\]. Функция может быть
периодической.

Форма функции зависит от расположения контрольных точек, от производных
функции в контрольных точках и от множества *tList* значений
параметра в контрольных точках. При построении функции только по
контрольным точкам производные *firctList*\[*i*\]
вычисляются путём построения параболы, проходящей по трём соседним
точкам *valueList*\[*i* -- 1\],
*valueList*\[*i*\], *valueList*\[*i* + 1\] при
соответствующих значениях параметра *tList*\[*i* -- 1\],
*tList*\[*i*\], *tList*\[*i* + 1\], и вычисления
производной параболы в средней точке.