.. role:: blue
   :class: blue


Кубическая сплайн-функция MbCubicSplineFunction
===============================================
.. _MbCubicSplineFunction_Cubic_Spline_Function:

.. версия ядра: 

Класс :blue:`MbCubicSplineFunction` объявлен в файле *cur_cubic_spline_function.h*.

Кубическая сплайн-функция :blue:`MbCubicSplineFunction` описывается множеством
контрольных точек *valueList*, множеством вторых производных
функции в контрольных точках *secondList*, множеством значений
параметра функции в контрольных точках *tList* и признаком
периодичности функции *closed*. У функции есть ещё некоторые
данные, которые не обязательны и служат для ускорения работы методов
функции.

Кубическая сплайн-функция при значении параметра
*tList*\[*i*\], *i* = 0, 1, ..., *splinesCount*, где
*splinesCount* = *tList*.MaxIndex(), проходит через контрольную
точку *valueList*\[*i*\] и имеет в ней вторую производную
*secondList*\[*i*\].

При вычислении функции сначала по значению параметра *t* кривой
определяется номер *i* рабочего участка из условия
*tList*\[*i*\] ≤ *t* ≤ *tList*\[*i* + 1\].
Функция вычисляется для найденного рабочего участка по его локальному
параметру *w*, который определяется по *tList*\[*i*\]
и *tList*\[*i* + 1\].

В методе double :blue:`Value`\( double & *t* ) работает
функция

.. math::

   r(t) = (1 - w) \, \mathit{\text{valueList}}[i] +
          w \, \mathit{\text{valueList}}[i + 1] + 
           \left( (- 2 w + 3 w^{2} - w^{3}) \, \mathit{\text{valueList}}[i] +
                  (- w + w^{3}) \, \mathit{\text{valueList}}[i + 1] \right)
            \frac{(\mathit{\text{tList}}[i + 1] - \mathit{\text{tList}}[i])^{2}}{6},

где

.. math::

   w = \frac{ t - \mathit{\text{tList}}[i] }
            { \mathit{\text{tList}}[i + 1] - \mathit{\text{tList}}[i] }

— локальный параметр рабочего участка tList[i] ≤ t ≤ tList[i + 1].

Кубическая сплайн-функция приведена на рис. 1:

.. figure:: /MODELER/SPECIAL_OBJECTS/pictures/O.6.5.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

   Рис. 1

Область определения параметра функции располагается в пределах
*tmin* ≤ *t* ≤ *tmax*, где *tmin* = *tList*\[0\],
*tmax* = *tList*\[*splinesCount*\]. Функция может быть
периодической.

Форма функции зависит от расположения контрольных точек и от множества
*tList* значений параметра в контрольных точках. При построении
функции по контрольным точкам производные
*secondList*\[*i*\] вычисляются из условия линейного
изменения вторых производных между контрольными точками.