.. role:: blue
   :class: blue

Коническая поверхность MbConeSurface
=====================================
.. _MbConeSurface_Conical_Surface:

.. версия ядра: 1180ХХ

Класс :blue:`MbConeSurface` объявлен в файле *surf\_cone\_surface.h*.

Коническая поверхность :blue:`MbConeSurface` принадлежит к группе элементарных
поверхностей :blue:`MbElementarySurface`. Коническая поверхность описывается
радиусом *radius*, высотой *height* и углом конусности
*angle*, заданными в локальной системе координат
:ref:`MbPlacement3D <MbPlacement3D_Local_Coordinate_System>` **position**.

Первый параметр поверхности отсчитывается по дуге от вектора
**position.axisX** в направлении вектора **position.axisY**.
Первый параметр поверхности *u* принимает значения на отрезке:
*umin* ≤ *u* ≤ *umax*. Значения *u* = 0 и *u* = 2π
соответствуют точке на плоскости XZ. Поверхность может быть
периодической по первому параметру. У периодической поверхности
*umax* - *umin* = 2π, у непериодической поверхности
*umax* - *umin* < 2π.

Второй параметр поверхности отсчитывается по прямой вдоль вектора
**position.axisZ**. Второй параметр поверхности *v* принимает
значения на отрезке: *vmin* ≤ *v* ≤ *vmax*. Значение
*v* = 0 соответствует началу локальной системы координат, а значение
*v* = 1 соответствует точке на расстоянии *height* от плоскости
XY локальной системы координат поверхности.

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*,
:ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>` & **s** ) радиус-вектор поверхности **s**
описывается векторной функцией

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathbf{s}(u, v) = \mathbf{position.origin} +
   \left( \mathit{radius} + \mathit{height} \cdot v \cdot \mathrm{tg}(\mathit{angle}) \right)
   \left( \cos(u)\, \mathbf{position.axisX} + \sin(u)\, \mathbf{position.axisY} \right) +
   \mathit{height} \cdot v\, \mathbf{position.axisZ}
   \end{equation}

Коническая поверхность приведена на рис. 1:

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.4.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

   Рис. 1

Радиус и высота должны быть больше нуля, а угол по модулю не должен
превышать π/2: *radius* > 0, *height* > 0,
-π/2 < *angle* < π/2. При *angle* = 0 коническая
поверхность эквивалентна цилиндрической поверхности. Для граничных
параметров поверхности должны соблюдаться неравенства:
*umin* < *umax*, *vmin* < *vmax*.
Полюсу поверхности соответствует значение второго параметра
*v* = -*radius* / (*height* · tg(*angle*)). Граничные
параметры *vmax* и *vmin* принимают такие значения, при
которых поверхность располагается с одной стороны от полюса.

Локальная система координат **position** может быть как правой, так
и левой. Если локальная система координат правая, то нормаль направлена
в сторону выпуклости поверхности (от оси поверхности), если локальная
система координат левая, то нормаль направлена в сторону вогнутости
поверхности (в сторону оси поверхности).