.. role:: blue
   :class: blue

Поверхность перемещения MbExpansionSurface
===========================================
.. _MbExpansionSurface_Motion_Surface:

.. версия ядра: 1180ХХ

Класс :blue:`MbExpansionSurface` объявлен в файле *surf\_expansion\_surface.h*.

Поверхность перемещения :blue:`MbExpansionSurface` принадлежит к группе
поверхностей движения :blue:`MbSweptSurface`. Поверхность перемещения является
частным случаем поверхности движения с криволинейной направляющей
кривой. Поверхность перемещения описывается образующей кривой
:ref:`MbCurve3D <MbCurve3D_Curve>` * **curve**, направляющей кривой
:ref:`MbCurve3D <MbCurve3D_Curve>` * **spine**, точкой в начале направляющей
:blue:`MbCartPoint3D` **origin**. Поверхность образована перемещением
образующей кривой вдоль направляющей кривой. В частном случае образующая
кривая поверхности перемещения может менять свою форму. В последнем
случае в данных кривой присутствует вторая образующая кривая
**brink**, точка в конце направляющей **ending**, начальный
параметр *tmin* кривой **brink** и производная *dt*
параметра кривой **brink** по параметру образующей кривой
**curve**. Производная *dt* определяется равенством

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathit{dt} = \frac{\mathit{tmax} - \mathit{tmin}}{\mathit{umax} - \mathit{umin}},
   \end{equation}

где *tmax* — конечный параметр кривой **brink**. В общем
случае указатель на вторую образующую кривую **brink** может быть
равен нулю, что означает, что вторая образующая кривая отсутствует.

Первый параметр *u* поверхности совпадает с параметром образующей
кривой **curve**. Первый параметр поверхности принимает значения на
отрезке *umin* ≤ *u* ≤ *umax*, который соответствует области
определения образующей кривой. Поверхность может быть периодической по
первому параметру, если периодической является образующая кривая.

Второй параметр поверхности *v* совпадает с параметром направляющей
кривой и принимает значения на отрезке:
*vmin* ≤ *v* ≤ *vmax*. Поверхность может быть периодической
по второму параметру, если периодической является направляющая кривая и
отсутствует вторая образующая кривая.

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*,
:blue:`MbCartPoint3D` & **s** ) в общем случае радиус-вектор
поверхности **s** описывается векторной функцией

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathbf{s}(u, v) = \mathbf{spine}(v) + \mathbf{curve}(u) - \mathbf{origin}
   \end{equation}

Поверхность перемещения в общем случае приведена на рис. 1.

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.9.1.png
   :width: 12cm
   :align: center

   Рис. 1

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*,
:ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>` & **s** ) в частном случае радиус-вектор
поверхности **s** описывается векторной функцией

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathbf{s}(u, v) = \mathbf{spine}(v) +
   \left( \mathbf{curve}(u) - \mathbf{origin} \right) (1 - w) +
   \left( \mathbf{brink}(t) - \mathbf{ending} \right) w,
   \end{equation}

где

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   w = \frac{v - \mathit{vmin}}{\mathit{vmax} - \mathit{vmin}}, \quad
   t = \mathit{tmin} + (u - \mathit{umin}) \cdot \mathit{dt}.
   \end{equation}

Поверхность перемещения в частном случае приведена на рис. 2:

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.9.1.png
   :width: 12cm
   :align: center

   Рис. 2

Для отсутствия самопересечений поверхности образующая и направляющие
кривые не должны иметь параллельных друг другу участков. В определённых
случаях поверхность перемещения может иметь особые точки.