.. role:: blue
   :class: blue

Поверхность соединения MbJoinSurface
====================================
.. _MbJoinSurface_Joint_Surface:

.. версия ядра: 1180ХХ


Класс :blue:`MbJoinSurface` объявлен в файле *surf\_joint\_surface.h*.

Поверхность соединения :blue:`MbJoinSurface` описывается множеством кривых RPArray< :ref:`MbCurve3D <MbCurve3D_Curve>` > **curves**, узловым вектором *knots*, порядком сплайна *degree*, граничными значениями первого параметра поверхности *umin* и *umax*, признаком периодичности первого параметра поверхности *closedU*, признаком периодичности второго параметра поверхности *closedV*, признаком наличия полюса поверхности при граничных значениях первого параметра *isPoleUmin*, *isPoleUmax*, признаком наличия полюса поверхности при граничных значениях второго параметра *isPoleUmin*, *isPoleUmax*.

Кривые **curves** согласованы друг с другом: имеют одинаковое направление и одинаковую область определения параметра. Первый параметр поверхности *u* совпадает с параметром кривых **curves**, который является общим для них. Первый параметр поверхности принимает значения на отрезке *umin* ≤ *u* ≤ *umax*, который соответствует области определения кривых **curves**. Поверхность может быть периодической по первому параметру, если периодическими являются все кривые **curves**. Пусть узловой вектор *knots* содержит *knotsCount* элементов, а количество кривых в множестве **curves** равно *curvesCount*. Количества элементов в множествах связаны равенством *curvesCount* + *degree* = *knotsCount*.

Второй параметр поверхности *v* принимает значения на отрезке *vmin* ≤ *v* ≤ *vmax*, где *vmin* = *knots*\[*degree* − 1], *vmax* = *knots*\[*knotsCount* − *degree*]. Поверхность не может быть периодической по второму параметру.

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*, :ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>` & **s** ) радиус-вектор поверхности **s** описывается векторной функцией

.. math::

   s(u, v) = \frac{\sum\limits_{j = 0}^{\mathit{\text{curvesCount}} - 1}{N_j^{degree}(v)\mathbf{\text{curves}}\lbrack j\rbrack(u)}}{\sum\limits_{j = 0}^{\mathit{\text{curvesCount}} - 1}{N_j^{degree}(v)}},

где :math:`N_j^{degree}(v)` — B-сплайны порядка *degree* для *j*-ой кривой **curves**\[*j*]. Поверхность соединения приведена на рисунке:

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.21.1.png
   :width: 12cm
   :align: center

Каждая кривая **s**\(*const*, *v*) с фиксированным первым параметром поверхности *u* = const является NURBS-кривой порядка *degree*, построенной по точкам **curves**\[*i*]\(*const*).