.. role:: blue
   :class: blue

Поверхность вращения MbRevolutionSurface
=========================================
.. _MbRevolutionSurface_Revolution_Surface:

.. версия ядра: 1180ХХ

Класс :blue:`MbRevolutionSurface` объявлен в файле *surf\_revolution\_surface.h*.

Поверхность вращения :blue:`MbRevolutionSurface` принадлежит к группе
поверхностей движения :blue:`MbSweptSurface`. Поверхность вращения является
частным случаем поверхности движения с направляющей кривой в форме
окружности или её дуги. Поверхность вращения описывается образующей
кривой :ref:`MbCurve3D <MbCurve3D_Curve>` \* **curve**, локальной системой
координат :ref:`MbPlacement3D <MbPlacement3D_Local_Coordinate_System>` **position**, вектор
**position.axisZ** которой является осью вращения, признаком
расположения кривой и оси вращения в одной плоскости *planeData*,
признаком наличия полюса поверхности при начальном значении первого
параметра *poleMin*, признаком наличия полюса поверхности при
конечном значении первого параметра *poleMax*, значениями первого
параметра поверхности в полюсах поверхности *uPoleMin*,
*uPoleMax*, если соответствующий полюс присутствует. У поверхности
есть ещё некоторые данные, которые не обязательны и служат для ускорения
работы методов поверхности.

Первый параметр поверхности *u* совпадает с параметром образующей
кривой. Первый параметр поверхности принимает значения на отрезке
*umin* ≤ *u* ≤ *umax*, который соответствует области
определения образующей кривой. Поверхность может быть периодической по
первому параметру, если периодической является образующая кривая.

Второй параметр поверхности *v* принимает значения на отрезке:
*vmin* ≤ *v* ≤ *vmax*. Значения *v* = 0 и *v* = 2π
соответствуют точке на образующей кривой. Поверхность может быть
периодической по второму параметру. У периодической поверхности
*vmax* - *vmin* = 2π, у не периодической поверхности
*vmax* - *vmin* < 2π.

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*,
:ref:`MbCartPoint3D <MbCartPoint3D_Radius_Vector_of_Point_in_3D_Space>` & **s** ) радиус-вектор поверхности **s**
описывается векторной функцией

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathbf{s}(u, v) = \mathbf{position.origin} + \left( \mathbf{curve}(u) - \mathbf{position.origin} \right) \mathbf{M}(v),
   \end{equation}

где **M**\(*v*) — матрица вращения. Заметим, что
умножение вектора (**curve**\(*u*) - **position.origin**)
на матрицу **M**\(*v*) выполняется справа. Матрица вращения
имеет вид

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   M(v) = A^{-1} \cdot
   \begin{bmatrix}
   \cos v & -\sin v & 0 \\
   \sin v &  \cos v & 0 \\
   0      &  0      & 1
   \end{bmatrix}
   \cdot A =
   \begin{bmatrix}
   \mathbf{position.axisX} \\
   \mathbf{position.axisY} \\
   \mathbf{position.axisZ}
   \end{bmatrix}^{-1}
   \cdot
   \begin{bmatrix}
   \cos v & -\sin v & 0 \\
   \sin v &  \cos v & 0 \\
   0      &  0      & 1
   \end{bmatrix}
   \cdot
   \begin{bmatrix}
   \mathbf{position.axisX} \\
   \mathbf{position.axisY} \\
   \mathbf{position.axisZ}
   \end{bmatrix}.
   \end{equation}

Матрица **A** является матрицей преобразования координат
радиуса-вектора точки из локальной системы координат **position** в глобальную систему координат. Строки матрицы
**A** составлены из компонент базисных векторов локальной системы
координат. Матрица **M**\(*v*) переводит вектор
**curve**\(*u*) - **position.origin** в
локальную систему координат, поворачивает его в ней на угол *v*
вокруг оси вращения и возвращает повёрнутый вектор обратно в глобальную
систему координат. Поверхность вращения приведена на рис. 1:

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.8.1.png
   :width: 12cm
   :align: center

   Рис. 1

Если начальный или конечный край образующей кривой проходит через ось
вращения, то поверхность имеет полюс для параметра *umin* или
*umax* соответственно. Для граничных значений второго параметра
поверхности должно соблюдаться неравенство:
*vmin* < *vmax*.

Вращение точек образующей кривой выполняется по дуге вокруг вектора
**position.axisZ** от вектора **position.axisX** в направлении
вектора **position.axisY**. Локальная система координат
**position** может быть как правой, так и левой.