.. role:: blue
   :class: blue

Сферическая поверхность MbSphereSurface
========================================
.. _MbSphereSurface_Spherical_Surface:

.. версия ядра: 1180ХХ

Класс :blue:`MbSphereSurface` объявлен в файле *surf\_sphere\_surface.h*.

Сфера :blue:`MbSphereSurface` принадлежит к группе элементарных поверхностей
:blue:`MbElementarySurface`. Сфера описывается радиусом *radius*, заданным
в локальной системе координат
:ref:`MbPlacement3D <MbPlacement3D_Local_Coordinate_System>` **position**.

Первый параметр поверхности отсчитывается по дуге от вектора
**position.axisX** в направлении вектора **position.axisY**.
Первый параметр поверхности *u* принимает значения на отрезке:
*umin* ≤ *u* ≤ *umax*. Значения *u* = 0 и *u* = 2π
соответствуют точке на плоскости XZ. Поверхность может быть
периодической по первому параметру. У периодической поверхности
*umax* - *umin* = 2π, у не периодической поверхности
*umax* - *umin* < 2π.

Второй параметр поверхности отсчитывается по дуге от плоскости XY
локальной системы координат поверхности в направлении вектора
**position.axisZ**. Второй параметр поверхности *v* принимает
значения на отрезке: *vmin* ≤ *v* ≤ *vmax*. Значение
*v* = 0 соответствует точке на плоскости XY локальной системы
координат поверхности. Поверхность непериодическая по второму параметру.

В методе :blue:`PointOn`\( double *u*, double *v*,
:blue:`MbCartPoint3D` & **s** ) радиус-вектор поверхности **s**
описывается векторной функцией

.. math::
   :nowrap:

   \begin{equation}
   \mathbf{s}(u, v) = \mathbf{position.origin} +
   \mathit{radius} \left( \cos(u)\, \mathbf{position.axisX} + \sin(u)\, \mathbf{position.axisY} \right) +
   \mathit{radius} \cdot \sin(v)\, \mathbf{position.axisZ}
   \end{equation}

Сфера приведена на рис. 1:

.. figure:: /MODELER/SURFACES/pictures/O.5.5.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

   Рис. 1

Радиус сферы должен быть больше нуля: *radius* > 0. Сфера
имеет полюсы для параметра *v* = π/2 и *v* = -π/2. Для граничных
параметров поверхности должны соблюдаться неравенства:
*umin* < *umax*, *vmin* < *vmax*,
*vmax* ≤ π/2, *vmin* ≥ -π/2.

Локальная система координат **position** может быть как правой, так
и левой. Если локальная система координат правая, то нормаль направлена
наружу сферы, если локальная система координат левая, то нормаль
направлена внутрь сферы.