.. role:: code
   :class: code

Двумерная проекционная кривая MbProjCurve
==========================================
.. _MbProjCurve_Two-Dimensional_Projection_Curve:

.. версия ядра: 118065

Класс :code:`MbProjCurve` объявлен в файле *cur_projection_curve.h*.

Двумерная проекционная кривая описывается пространственной кривой
:ref:`MbCurve3D <MbCurve3D_Curve>`\* **spaceCurve**, поверхностью
:ref:`MbSurface <MbSurface_Surface>`\* **surface** и двумерной кривой
:ref:`MbCurve <MbCurve_Two-Dimensional_Curve>`\* **curve**. У кривой есть ещё некоторые данные, которые не обязательны и служат для ускорения работы методов кривой.

Двумерная проекционная кривая представляет собой проекцию
пространственной кривой **spaceCurve** на поверхность
**surface**, которая приближённо описывается двумерной кривой
**curve** в области определения параметров поверхности.
Области определения параметров кривых **spaceCurve** и
**curve** совпадают. Двумерная кривая **curve**,
как правило, является сплайном, контрольные точки которого получены
проецированием точек пространственной кривой **spaceCurve** на
поверхность **surface**. Параметризация кривой **curve** согласована с параметризацией пространственной кривой в
контрольных точках. Двумерная кривая **curve** может
располагаться за пределами области определения параметров поверхности.

В методе 

.. code:: cpp
  
   PointOn( double & t, MbCartPoint & r) 

радиус-вектор кривой **r** описывается векторной функцией

.. math::

   \mathbf{r}(t) = [u \quad v],

где *u*, *v* — параметры проекции точки
**spaceCurve**\(*t*) на поверхность **surface**. 

Метод :code:`PointOn`\() корректирует параметр *t*, если он выходит за
пределы области определения кривой. Для вычисления точки без коррекции
параметра используется метод :code:`_PointOn`\().

Начальное приближение параметров *u* и *v* вычисляется методом 

.. code:: cpp

   curve->PointOn(t, point), 

*u* = **point**\ .x, *v* = **point**\ .y.

Далее параметры *u* и *v* уточняются итерационным методом,
использующим уравнения

.. math::

   \mathbf{deriveU} \cdot (\mathbf{spaceCurve}(t) - \mathbf{surface}(u,\, v)) = 0,

   \mathbf{deriveV} \cdot (\mathbf{spaceCurve}(t) - \mathbf{surface}(u,\, v)) = 0,

где **deriveU** и **deriveV** — частные производные
радиуса-вектора поверхности, которые вычисляются методами 

.. code:: cpp

   surface->_DeriveU(u, v, deriveU)

и

.. code:: cpp

   surface->_DeriveV(u, v, deriveV),

соответственно.

Проекционная кривая приведена на рисунке:

.. figure:: ../../pictures/O.3.16.1.png
   :width: 15cm
   :align: center

Проекционная кривая используется для точного описания проекции
пространственной кривой на поверхность.