.. role:: blue
   :class: blue

Построение двумерной NURBS-кривой
=================================

.. _Constructing_Two-Dimensional_NURBS_Curve:

.. версия ядра: 118058 

Функция

.. code-block:: cpp

   MbResultType NurbsCurve( const SArray<MbCartPoint> & pointList,
                            const SArray<double> &      weightList,
                                  size_t                degree,
                            const SArray<double> &      knotList,
                                  bool                  curveClosed,
                                  MbCurve *&            result );

выполняет построение двумерной NURBS-кривой на заданном множестве контрольных точек.

Входными параметрами функции являются:

- **pointList** - множество контрольных точек;
- **weightList** - множество весов контрольных точек;
- **degree** - порядок B-сплайна;
- **knotList** - множество параметрических узлов (узловой вектор);
- **curveClosed** - флаг циклической замкнутости кривой.

Выходным параметром функции является построенная кривая **result**.

При успешном завершении работы функция возвращает :blue:`rt_Success`, в противном случае функция возвращает код ошибки из перечисления :ref:`MbResultType <MbResultType>`.

Функция объявлена в файле *action_curve.h*.

Рассматриваемая функция строит NURBS-кривую (кривую на основе *B*-сплайнов), которая описана в подразделе :ref:`Двумерная NURBS-кривая MbNurbs <MbNurbs_Two-Dimensional_NURВS-Curve>`.

Множество весов **weightList** должно быть согласовано с множеством контрольных точек **pointList**.

Порядок **degree** кривой не должен превосходить количество контрольных точек.

Параметр **curveClosed** определяет циклическую замкнутость построенной кривой.

Узловой вектор **knotList** представляет собой неубывающую последовательность действительных чисел и определяет область определения параметра кривой и форму кривой.

Для **curveClosed** = *false* узловой вектор должен содержать число элементов, равное числу контрольных точек плюс порядок кривой.

Для **curveClosed** = *true* узловой вектор должен содержать число элементов, равное числу контрольных точек плюс удвоенный порядок кривой и минус единица.

Чтобы незамкнутая NURBS-кривая проходила через крайние контрольные точки, необходимо, чтобы первые **degree** элементов узлового вектора **knotList** были равны между собой и последние **degree** элементов узлового вектора **knotList** были равны между собой.

На рис. 1 приведена замкнутая NURBS-кривая четвертого порядка:

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.1.png
   :width: 16cm
   :align: center

   Рис. 1

На рис. 2 приведена незамкнутая NURBS-кривая четвертого порядка, проходящая через крайние контрольные точки:

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.2.png
   :width: 16cm
   :align: center

   Рис. 2

На рис. 3 приведены три замкнутые NURBS-кривые различного порядка, построенные по одним и тем же контрольным точкам:

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.3.png
   :width: 16cm
   :align: center

   Рис. 3

На рис. 4 приведены три незамкнутые NURBS-кривые различного порядка, построенные по одним и тем же контрольным точкам:

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.4.png
   :width: 16cm
   :align: center

   Рис. 4

На рис. 5 приведены три незамкнутые NURBS-кривые четвертого порядка, имеющие различные значения весов контрольных точек:

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.5.png
   :width: 16cm
   :align: center

   Рис. 5

На рис. 6 приведена незамкнутая NURBS-кривая третьего порядка, по форме совпадающая с дугой окружности. Расстояние между контрольными точками **pointList**\[0\] и **pointList**\[1\] равно расстоянию между контрольными точками **pointList**\[1\] и **pointList**\[2\], а вес *weightList*\[1\] средней контрольной точки кривой равен весу крайних контрольных точек, умноженному на косинус половины угла дуги. 

.. figure:: /MODELER/TWO-DIMENSIONAL_CURVE_CONSTRUCTION_METHODS/pictures/M.3.4.6.png
   :width: 12cm
   :align: center

   Рис. 6

Функция

.. code-block:: cpp

   MbResultType NurbsCopy( const MbCurve &   curve,
                                 MbCurve *&  result );

выполняет построение NURBS-копии заданной двумерной кривой.

Входным параметром функции является исходная кривая **curve**.

Выходным параметром функции является построенная кривая **result**.

Рассматриваемая функция строит NURBS-кривую, форма которой копирует форму исходной кривой. Для большинства типов кривых NURBS-копия по форме полностью совпадает с исходной кривой. В случае невозможности точно воспроизвести форму исходной кривой NURBS-копия аппроксимирует исходную кривую.

В тестовом приложении *test.exe* построение двумерной NURBS-кривой выполняется командой меню «Создать→Кривую в пространстве→По точкам→NURBS».