## Представление геометрических объектов

Трехмерный геометрический решатель GCM работает с определенным
представлением данных геометрических объектов, проиллюстрированной в
таблице 1. Все объекты выражены в координатах точек, векторов и чисел
(скаляров), записанных в определенной для каждого типе форме. 

::::{only} html

Таблица 1 – Представление геометрических объектов

:::{list-table}
:header-rows: 1
:widths: 25 40 35

* - **Тип геометрии**
  - **Изображение**
  - **Кортеж и его значения**
* - Точка
  -
  - \<x y z\> – декартовы координаты точки
* - Прямая
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Line.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z\>

    O – точка прямой;

    Z – направляющий вектор прямой.
* - Плоскость
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Plane.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z\>

    O – точка плоскости;

    Z – нормальный вектор плоскости.
* - Цилиндр
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Cylinder.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z R\>

    O – точка на оси конуса;

    Z – направляющий вектор оси;

    R – радиус цилиндра.
* - Конус
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Cone.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z {sub}`R` {sub}`A` {sub}`R` {sub}`B`\>

    O – центр нижнего сечения конуса;

    Z – направляющий вектор оси;

    R {sub}`A`, R {sub}`B` – радиусы нижнего и верхнего сечений конуса, высота которого принимается равной 1.
* - Сфера
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Sphere.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z R\>

    O – центр сферы;

    R – радиус сферы.
* - Тороид
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Torus.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z {sub}`R` {sub}`A` {sub}`R` {sub}`B`\>
* - Окружность
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_Circle.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z R\>

    O – центр окружности;

    Z – направление оси окружности;

    R – радиус окружности.
* - Локальная система координат
  - :::{figure} /SOLVER/THREE-DIMENSIONAL_GEOMETRIC_SOLVER/pictures/S.6.8.1_LSK.png
    :width: 5cm
    :align: center
    :::
  - \<O Z X Y\>

    O – точка начала ЛСК;

    Z X Y – тройка ортов ЛСК.
:::

::::

<!-- добавить рисунок таблицы
::::{only} latex

:::{figure} ../../pictures/S.6.8.1_Geometric_Objects_Table.png
:width: 16cm
:align: center

Табл. 1 – Представление геометрических объектов
:::

::::
-->


<!-- в html таблица плохо смотрится

| Тип геометрии               | Изображение                                                                                                                                                          | Кортеж и его значения                                                                                                                                                             |
|:----------------------------|:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|:----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Точка                       |                                                                                                                                                                      | $<x y z>$ -- декартовы координаты точки                                                                                                                                           |
| Прямая                      | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Line.png){width="20%"}     | $<O Z>$ O -- точка прямой;Z -- направляющий вектор прямой.                                                                                                                        |
| Плоскость                   | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Plane.png){width="20%"}    | $<O Z>$ O -- точка плоскости; Z -- нормальный вектор плоскости.                                                                                                                   |
| Цилиндр                     | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Cylinder.png){width="20%"} | $<O Z R>$ O -- точка на оси конуса; Z -- направляющий вектор оси; R -- радиус цилиндра.                                                                                           |
| Конус                       | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Cone.png){width="20%"}     | $<O Z R_A R_B>$ O -- центр нижнего сечения конуса; Z -- направляющий вектор оси; $R_A$, $R_B$ -- радиусы нижнего и верхнего сечений конуса, высота которого принимается равной 1. |
| Сфера                       | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Sphere.png){width="20%"}   | $<O Z R>$ O -- центр сферы; R -- радиус сферы.                                                                                                                                    |
| Тороид                      | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Torus.png){width="20%"}    | $<O Z R_A R_B$\>                                                                                                                                                                  |
| Окружность                  | ![image](../../pictures/S.6.8.1_Circle.png){width="20%"}   | $<O Z R>$ O -- центр окружности; Z -- направление оси окружности; R -- радиус окружности.                                                                                         |
| Локальная система координат | ![image](../../pictures/S.6.8.1_LSK.png){width="20%"}      | $<O Z X Y>$ O -- точка начала ЛСК; Z X Y -- тройка ортов ЛСК.    

-->                                                                                                                 |

Записи всех перечисленных геометрических объектов можно унифицировать в
виде кортежа значений: \<$O Z X Y R_A R_B$\>

где четверка значений O Z X Y -- задает размещение объекта в
пространстве, а именно его ЛСК, заданное точкой начала СК и тремя осям
Z, X, Y, а два скалярных значения $R_A$, $R_B$ задают параметры
радиусных объектов, таких как окружность, цилиндр, конус, тороид, сфера.

Считается, что геометрический объект любого типа имеет ассоциированную с
ним локальную систему координат. Даже точка или сфера может избыточно
представлена в виде ЛСК, для которых безразлично направление осей Z, X,
Y, но имеют значение координаты точки начала O. Аналогично плоскость
имеет свою ЛСК, начало которой задает положение плоскости, а ось Z
задает нормаль плоскости. При этом значения осей X, Y для плоскости
игнорируются.

В программном интерфейсе трехмерного решателя унифицированная форма
записи в виде \<$O Z X Y R_A R_B$\> используется в структуре
GCM_g\_record, поля данных которой приведены в таблице 2:

Таблица 2 - Описание полей данных структуры GCM_g\_record.

<!-- в html таблица неправильно собирается -->

| Тип данных  | Поле данных | Интерпретация (геометрический смысл разъясняется в таблице 31.8.1.)                                                            |
|:------------|:------------|:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| GCM_g\_type | type        | дескриптор системы ограничений                                                                                                 |
| GCM_point   | origin      | Точка позиционирования геометрического объекта (начало ЛСК, центр окружности или сферы и т.д.)                                 |
| GCM_vec3d   | axisZ       | Ось «Z» локальной системы координат (например, в случае прямой ось axisZ -- это её направляющий вектор).                       |
|             | axisX       | Ось «X» локальной системы координат                                                                                            |
|             | axisY       | Ось «Y» локальной системы координат                                                                                            |
| double      | radiusA     | Задает радиус в случае окружности, сферы или цилиндра, для конуса задает радиус основания, для тора задает \"Большой\" радиус. |
|             | radiusB     | Задает \"Малый\" радиус в случае тора или конуса                                                                               |

GCM_g\_record обобщает запись любой геометрии, поэтому в зависимости от
типа геометрии некоторые поля данных GCM_g\_record могут не
использоваться. Например, поля axisX, axisY нужны только для случая type
= GCM_LCS, а для таких объектов, как плоскость, цилиндр, тор не имеют
значения. Поле axisZ не используется для точки, и сферы, однако в
остальных случаях она задает ориентацию объекта в пространстве.

В API решателя GCM предусмотрены вспомогательные функции **GCM_Point**,
**GCM_Line**, **GCM_Plane**, **GCM_Cone**, **GCM_Cylinder**,
**GCM_Circle**, **GCM_Torus**, **GCM_Sphere**, **GCM_SolidLCS**,
позволяющие правильно заполнить структуру GCM_g\_record. Подробнее о
данных функциях см. параграф [Добавление и удаление геометрических
объектов](./Adding_and_deleting_geometric_objects.md).