Кривая на поверхности MbSurfaceCurve

Класс MbSurfaceCurve объявлен в файле cur_surface_curve.h.

Кривая на поверхности MbSurfaceCurve описывается поверхностью MbSurface surface, двумерной кривой MbCurve curve в пространстве параметров поверхности и признаком периодичности кривой closed. У кривой есть ещё некоторые данные, которые не обязательны и служат для ускорения работы методов кривой.

Кривая на поверхности представляет собой отображение кривой двумерного пространства параметров поверхности в трёхмерное пространство. Двумерная кривая curve может располагаться за пределами области определения параметров поверхности. Область определения параметров кривой на поверхности совпадает с областью определения параметров двумерной кривой curve.

В методе PointOn( double & t, MbCartPoint3D & r) радиус-вектор кривой r описывается векторной функцией

r(t) = surface(point.x, point.y ),

где point – точка двумерной кривой, которая вычисляется методом curve → PointOn(t, point). Координаты x и y двумерной точки point служат параметрами u и v поверхности surface(u, v). Кривая на поверхности построена путём введения зависимости параметров поверхности u и v от некоторого общего для них параметра t: u = u(t), v = v(t). Эту зависимость описывает двумерная кривая curve.

Кривая на поверхности приведена на рис. 1:

Рис. 1

Двумерная кривая в области определения параметров поверхности приведена на рис. 2:

Рис. 2

Производная кривой на поверхности вычисляется как сложная функция

\[\frac{\mathit{dr}(t)}{\mathit{\text{dt}}} = \frac{\partial\mathbf{\text{surface}}(u,v)}{\partial u}\mathbf{\text{derive}}\text{.}{x + \frac{\partial\mathbf{\text{surface}}(u,v)}{\partial v}}\mathbf{\text{derive}}\text{.}y,\]

где derive – производная двумерной кривой, которая вычисляется методом curve → FirstDer(t, derive). Производная кривой на поверхности лежит в касательной плоскости поверхности, построенной в рассматриваемой точке.

Кривая на поверхности может быть периодической, если периодической является двумерная кривая curve или если периодической является поверхность surface, а кривая curve имеет совпадающие производные на краях и крайние точки кривой смещены на соответствующий период периодической по первому или второму параметру поверхности surface.

Поверхностью surface кривой на поверхности может служить любая поверхность, кроме поверхности, ограниченной кривыми MbCurveBoundedSurface. Если требуется построить кривую на поверхности, ограниченной кривыми, то поверхностью будет служить базовая поверхность MbCurveBoundedSurface.