Степень свободы

Каждому типу геометрии свойственна степень свободы, равная минимальному числу координат, необходимых для определения состояния геометрического объекта. Например, степень свободы двумерной точки равна 2. Окружность имеет степень свободы 3, поскольку она полностью определяется тройкой значений <X,Y,R> – координатами центра и радиусом. Согласно параграфу Представление геометрических объектов Представление геометрических объектов, прямая представляется точкой позиции и вектором нормали, однако это удобное, но избыточное представление; минимально-достаточным представлением прямой могла бы быть пара значений смещения и угла наклона, поэтому прямая имеет степень свободы 2. Также эллипс имеет степень свободы равную 5. Степень свободы сплайна равна сумме степеней свобод его контрольных точек. Параметрическая кривая полностью определена на стороне приложения, т.е. её степень свободы равна 0. В таблице 1 приведены степени свободы всех типов, поддерживаемых решателем.

Таблица 1 - Степень свободы геометрических объектов

Тип геометрии	Степень свободы
Точка	2
Прямая	2
Окружность	3
Эллипс	5
Сплайн	2 ∙ Количество контрольных точек
Параметрическая кривая	0
Ограниченная кривая	2 + Степень свободы базовой кривой

Каждый геометрический объект, участвующий в системе, добавляет определенное количество своих степеней свобод к общей степени свободы эскиза. С другой стороны, каждое добавляемое ограничение отнимает определенную степень свободы. Для того, чтобы определить состояние всех геометрических объектов эскиза, требуется определенное количество ограничений, отнимающее все степени свободы объектов.

Большинство ограничений отнимает одну степень свободы, это такие ограничения, как параллельность, перпендикулярность, горизонтальность/вертикальность, равенство радиусов, равенство длин, точка на прямой, касание и большая часть размерных ограничений. Другие ограничения снимают две степени свободы: средняя точка, коллинеарность, симметрия, биссектриса.

Можно сказать, что задача параметрического черчения состоит в том, чтобы полностью определить геометрические объекты эскиза. Количество геометрических ограничений, которые необходимы для полного определения эскиза, соответствуют сумме степеней свобод всех объектов, входящих в эскиз.