Термины и определения

Локальная система координат (ЛСК) – система координат, определяющая положение объектов 3D-пространства относительно мировой системы координат. ЛСК задается точкой начала координат и тройкой векторов – осями Z, X, Y, которые применительно к задачам C3D Solver всегда ортонормированны. С понятием ЛСК связана такое понятие, как Трансформация.

Геометрический объект – основной предмет вычислений модуля C3D Solver, представляющий объект 3D-пространства, такой как точка, кривая, поверхность или ЛСК. Модуль C3D Solver поддерживает определенный набор типов 3D-геометрии, приведенных в параграфе Типы поддерживаемой геометрии. Заметим, что для C3D Solver абстракция твердого тела представлена не топологической структурой, как в модуле C3D Modeler, а группой геометрических объектов, объединенных в Кластер с общей ЛСК. Подробнее об этом см. в параграфе Кластеризация геометрической сцены, моделирование сборок.

Стандартное положение – это ЛСК, у которой начало и оси совпадают с мировой системой координат.

Трансформация – применительно к задачам модуля C3D Solver, это преобразование геометрического объекта только с помощью комбинации перемещений и вращений. Математически трансформация представляется в виде квадратной матрицы размером 4×4, называемой Матрица трансформации. С помощью матрицы трансформации удобно представлять ЛСК, имея ввиду, что любую ЛСК можно получить трансформацией из стандартного положения (см. Стандартное положение). Заметим, что C3D Solver имеет дело только с трансформациями, сохраняющими расстояние между любыми точками геометрического объекта. Таким образом, в C3D Solver запрещены трансформации, искажающие ортогональность или единичность векторов ЛСК, например масштабирование.

Жесткое множество или Кластер – подмножество геометрических объектов, объединенных общей ЛСК, которая рассматривается C3D Solver, как вычисляемый геометрический объект. В геометрической модели с помощью кластеров представляют твердые тела и геометрически-жесткие подсборки. В решателе любой геометрический объект с типом ЛСК может быть кластером.

Геометрическое ограничение – отношение, задающее связь между двумя, тремя и более геометрическими объектами, называемыми аргументами ограничения. Примеры геометрических ограничений: прямая L параллельна плоскости P, цилиндр C касается плоскости P, расстояние от плоскости P1 до плоскости P2 равно 10.0 и т.д.

Аргумент ограничения – геометрический объект или числовой параметр, связанный геометрическим ограничением или размером.

Система геометрических ограничений – это набор взаимосвязанных геометрических объектов и ограничений. Система геометрических ограничений формулирует задачу удовлетворения геометрических ограничений (ЗУГО, англ. GCSP – geometric constraint satisfaction problem), ставящей цель найти положение геометрических объектов трехмерного пространства, удовлетворяющее всем заданным ограничениям.

Начальное приближение – значения координат всех геометрических объектов и переменных системы ограничений, которые принимаются решателем, как близкое к желаемому решению состояние. Начальное приближение обычно удовлетворяет большей части ограничений и предлагается как стартовое условие ЗУГО. Также от начального приближения зависит выбор решения, которое сделает C3D Solver для задач с несчетным множеством решений (см. Недоопределенная система ограничений). Для одной и той же системы ограничений C3D Solver может давать разные решения при разных начальных приближениях.

Задача удовлетворения геометрических ограничений (ЗУГО) – задача, ставящая цель трансформировать набор геометрических объектов, имеющих предварительную оценку (Начальное приближение), в положение, удовлетворяющее всем заданным ограничениям. Надо заметить, что кроме списка объектов и ограничений, формулировка ЗУГО включает и Начальное приближение, которое также влияет на результат решения.

Трехмерный геометрический решатель – программный компонент, отвечающий за решение задачи удовлетворения ограничений для трехмерных объектов. В составе модуля C3D Solver данный компонент имеет техническое название GCM (сокр. Geometric Constraint Manager). Другой компонент, с обозначением GCE, отвечает за вычисление планарных объектов (см. ДВУМЕРНЫЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЕШАТЕЛЬ).

Полностью определенная система ограничений – это система геометрических ограничений, имеющая единственное или конечное число возможных решений.

Несовместная система ограничений – система ограничений, не имеющая решений. Соответственно система ограничений, имеющая хотя бы одно решение, называется Совместной.

Недоопределенная система ограничений – это система геометрических ограничений, допускающая бесконечное множество решений.

Переопределенная система ограничений – это система ограничений, в которой имеются ограничения, удаление которых не меняет множества решений или несовместную систему делает совместной. Переопределенность системы ограничений обычно говорит о наличии лишних ограничений, удаление которых либо ничего не меняет либо устраняет противоречия.

Размерное ограничение или Размер – геометрическое ограничение, одним из аргументов которого является числовым параметром, измеряющим расстояние или угол между двумя геометрическими объектами. Численная величина этого параметра называется Значением размера.

Линейный размер – размерное ограничение, измеряющее расстояние от точки до точки, принадлежащие двум геометрическим объектам. Например, расстояние от точки до плоскости измеряется, как расстояние от точки до ее ближайшей проекции на плоскости. Значение линейного размера всегда задается в единицах расстояния (метр, миллиметр, дюйм и т.д.) и может принимать как положительные, так и отрицательные значения, включая нуль.

Угловой размер – размерное ограничение, измеряющее угол между двумя направлениями, взятыми от пары геометрических объектов. Другими словами значение углового размера равно углу, на который следует повернуть вектор первого объекта до совмещения с вектором второго объекта. Например угол между прямой и плоскостью определяется углом поворота прямой до совпадения с плоскостью по наикратчайшему пути. Значения угловых размеров задаются в радианах.

Логическое ограничение – это геометрическое ограничение, измеряющее булевскую величину, принимающую два значения: true, если ограничение выполнено (удовлетворено) и false, если ограничение не выполнено. Примерами логических ограничения являются параллельность двух прямых, касание цилиндра и плоскости, соосность двух конусов и т.д. Заметим, что к логическим ограничениям не относятся размеры.

Параметрическая модель – это геометрическая модель, которая позволяет получать отличающиеся друг от друга экземпляры этой модели путем изменения независимых (управляющих) числовых параметров. Система геометрических ограничений являться параметрической моделью, если в ней задан хотя бы один управляющий размер (см. Управляющие размеры).